《平面图形的周长和面积复习课》

一、教学目标

1. 学生进一步理解平面图形周长和面积的含义，清晰掌握常见平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆）的周长计算方法和面积计算公式，并熟知其推导过程。

2. 通过回忆、整理和交流，学生构建系统的知识网络，深刻体会转化、类比等数学思想在探索平面图形面积计算方法中的应用，发展空间观念和数学思考能力。

3. 学生能熟练运用周长和面积公式解决生活中的实际问题，感受数学与生活的紧密联系，增强数学应用意识，提升学习数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点

1. 教学重点

• 系统梳理平面图形周长和面积的相关知识，熟练掌握计算公式及其推导过程。

• 灵活运用公式准确计算平面图形的周长和面积，解决实际问题。

1. 教学难点

• 深入理解各平面图形面积公式推导过程中蕴含的转化思想，把握知识间的内在联系，构建知识网络。

• 提高学生在复杂情境中准确判断、合理选择和运用公式解决问题的能力。

三、教学方法

讲授法、讨论法、练习法、自主探究法相结合

四、教学过程

（一）导入新课

1. 呈现校园平面图，提问：同学们，校园里有许多不同形状的区域，如长方形的操场、圆形的花坛等。要给操场围上栅栏，需要知道什么？要给花坛种满花，又需要知道什么？引导学生回顾周长和面积的概念。

2. 揭示课题：今天这节课，我们就一起系统地复习平面图形的周长和面积。

（二）知识梳理

1. 周长和面积的意义

• 让学生拿出数学课本，同桌互相指一指课本封面的周长，再摸一摸封面的面积。

• 请几位同学上台，指出黑板面、课桌面的周长和面积，并说一说周长和面积的含义。

• 教师总结：周长是围成平面图形一周边线的长度，面积是平面图形所占平面的大小。它们是两个不同的概念，周长用长度单位度量，面积用面积单位度量。

1. 长度单位和面积单位及其进率

• 提问：常用的长度单位有哪些？它们之间的进率是多少？常用的面积单位呢？

• 学生回答后，教师用课件展示长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）和面积单位（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米）的进率关系，并强调公顷与平方米的特殊进率（1 公顷 = 10000 平方米）。

• 进行简单的单位换算练习，如 3 米 = （ ）分米，500 平方厘米 = （ ）平方分米等，巩固学生对单位换算的掌握。

1. 平面图形的周长计算

• 课件依次出示长方形、正方形、圆的图形，提问：怎样计算它们的周长？

• 学生回答，教师板书公式：长方形周长 C = （a + b）×2（a 表示长，b 表示宽）；正方形周长 C = 4a（a 表示边长）；圆的周长 C = πd 或 C = 2πr（d 表示直径，r 表示半径）。

• 举例让学生计算，如一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米，求周长；一个正方形边长 6 分米，求周长；一个圆半径 4 米，求周长。

1. 平面图形的面积计算

• 小组活动：让学生拿出课前准备好的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形纸片，回忆它们面积公式的推导过程，在小组内交流。

• 小组代表上台，借助图形纸片和教具，向全班汇报每种图形面积公式的推导过程，教师适时用课件演示辅助。

• 长方形面积 S = ab，是通过数方格的方法推导得出；正方形是特殊的长方形，面积 S = a²；平行四边形通过割补法转化成长方形，得出面积 S = ah（a 是底，h 是高）；两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形面积 S = ah÷2；两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形面积 S = （a + b）h÷2（a 是上底，b 是下底，h 是高）；圆通过将其平均分成若干等份，拼成近似长方形，推导出面积 S = πr²。

• 引导学生观察这些面积公式的推导过程，发现它们之间的联系：长方形面积计算是基础，其他图形面积公式大多是通过转化为长方形推导出来的。

（三）知识建构

1. 引导学生构建知识网络图

• 教师：我们已经复习了平面图形周长和面积的很多知识，这些知识之间并不是孤立的，而是有着紧密的联系。现在请同学们根据这些图形面积公式推导过程中的联系，尝试用思维导图或知识树等形式，把这些知识整理成一个知识网络。

• 学生独立思考，动手绘制知识网络图，教师巡视指导，帮助有困难的学生。

1. 展示与交流

• 选取几位学生的作品进行展示，让学生自己讲解知识网络的构建思路，其他同学补充和评价。

• 教师最后用课件展示完整、规范的知识网络图，强调各知识点之间的逻辑关系，帮助学生进一步完善自己的知识体系。

（四）巩固练习

1. 基础练习

• 一个长方形长 8 厘米，宽 5 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

• 一个正方形的周长是 24 分米，它的边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

• 一个三角形底是 6 米，高是 4 米，面积是（ ）平方米。

• 一个平行四边形底是 8 厘米，高是 3 厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。

• 一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

学生独立完成，集体订正，强调公式的正确运用。

1. 综合练习

• 用一根长 20 厘米的铁丝围成一个长方形，怎样围面积最大？（长和宽取整厘米数）

• 一个梯形上底是 4 厘米，下底是 6 厘米，高是 5 厘米。如果把它剪成一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？

• 在一个边长为 8 厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？

学生思考、讨论、解答，教师引导学生分析题目中的关键信息，选择合适的公式进行计算，培养学生解决综合问题的能力。

1. 拓展练习

• 如图，阴影部分的面积是 15 平方厘米，求环形的面积。（图中展示两个同心圆，阴影部分为大圆半径与小圆半径所构成的直角三角形的面积）

• 有一块地，形状如下图，要在这块地上种草，每平方米草皮 50 元，共需多少钱？（图为一个不规则图形，由一个三角形和一个梯形组成）

这两道题有一定难度，让学生先尝试思考，小组内交流思路，再全班汇报。教师引导学生通过转化、分割等方法，将不规则图形转化为已学的平面图形进行求解，拓展学生的思维。

（五）课堂总结

1. 请学生回顾本节课复习的内容，说一说自己有哪些收获。

2. 教师总结：今天我们复习了平面图形的周长和面积，梳理了相关概念、公式及推导过程，构建了知识网络，还通过练习提高了运用知识解决问题的能力。希望同学们在今后的学习和生活中，能灵活运用这些知识，发现更多数学的奥秘。

（六）布置作业

1. 完成课本第 90 页 “练习与实践” 第 6、7 题。

2. 测量家中一个房间的长和宽，计算出房间的周长和面积。如果要给房间铺上地砖，每块地砖边长为 0.5 米，需要多少块地砖？（结果保留整数）

3. 寻找生活中至少两个不同形状的物体表面，测量相关数据，计算它们的周长和面积，并记录下来。

五、教学反思

通过本节课的复习，学生对平面图形的周长和面积知识有了更系统、深入的理解，大部分学生能熟练运用公式进行计算，并能解决一些简单的实际问题。在教学过程中，注重引导学生自主回顾、整理知识，构建知识网络，培养了学生的归纳总结能力和自主学习能力。小组讨论和交流环节，让学生充分发表自己的见解，增强了学生的合作意识和表达能力。但在练习环节，部分学生在解决拓展性问题时，思维不够灵活，不能迅速找到解题思路。在今后的教学中，应加强对学生思维能力的训练，设计更多具有挑战性的题目，引导学生多角度思考问题，提高学生分析问题和解决问题的综合能力。同时，要进一步加强数学与生活的联系，让学生在实际情境中更好地体会数学的应用价值。