《小数乘整数》教学设计

教学内容：苏教版小学数学第九册第68～69页例1及“试一试”、“练一练”，练习十二第1～3题。

教材分析：

1．纵向来看，小数乘法和整数乘法从整体上看是一个系统，整数乘法是学生已知的旧知识，小数乘法是学生未知的新知识，而积的变化规律正是联系旧知和新知的桥梁，也是新知的最佳生长点。

2．横向来看，本册教材中小数乘法又分小数乘整数和小数乘小数。其中通过整数乘法的学习，学生对算法、算理有了较扎实的理解和掌握，为小数乘整数的学习奠定了扎实的基础，而小数乘整数的学习又为后面小数乘小数的学习做了很好的铺垫。

3．小学高年级的学生受其年龄结构特点与认知水平的影响，已经初步具有了化归、数形结合、变换等思想方法，结合本课的教学内容，在数学活动中，我还注意在类比、转化等思想方法上，有目的、有选择，适时地进行渗透，并指导学生运用这些思想方法去解决身边的实际问题。

设计理念：

本课的教学是在学生已经掌握了整数乘法和小数的意义及小数加减法的基础上进行的，可以利用已有经验让学生自主探索，在最近发展区内学生通过自己探索得到的知识比单纯老师教掌握的更好。本课流程从链接生活，导入新课——自主参与，探索新知——联系生活，巩固新知——交流分享，获取新知。

教学目标：

1．在具体的情境中，让学生自主探索并掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。

2在学生探索计算方法的过程中，培养学生的自主参与意识，渗透转化思想，培养学生主动探究以及迁移类推能力，发展学生思维。

3．进一步体会数学知识之间的内在联系，感受小数乘法在生活中的应用。

教学重点：理解小数乘整数的算理及计算方法，并能够正确地进行计算。

教学难点：理解小数乘整数计算法则的算理。

教具准备：多媒体课件、实物投影展台。

教学过程：

一、链接生活，导入新课

1．再现生活情境：同学们在烈日炎炎的夏天，你们喜欢吃西瓜吗？王大伯是个种瓜能手，今年夏天他种的西瓜获得了大丰收，西瓜长得又大又甜，十分诱人，而且价格也非常便宜。

出示例1第一副图片：夏天西瓜每千克0.8元。

提问：如果老师买3千克西瓜，要多少元呢？该怎样列式？

学生口头列式，师板书：0.8×3=

    比较：这道乘法算式和我们以前学过的乘法算式比有什么不同？

2．揭示课题：这节课我们一起来探讨小数乘整数的计算方法。

【设计意图：吃西瓜是学生熟悉且深有体会的生活场景，教学从“吃西瓜”入手，有利于激发学生解决问题的兴趣，让学生感受数学就在身边，学习有用的数学，从而顺利地引出了本课的学习内容。】

二、自主参与，探索新知

【探索一】：一位小数乘整数怎么算?

1．理解意义   思考：0.8×3这个算式的意义是什么？

2．提问：你能用以前学过的知识算出这道题的得数吗？

学生独立解答，有困难的可以同桌合作完成。

3．教师巡视，选择不同的方法展示。可能有以下几种方法：

算法1：0.8＋0.8＋0.8=2.4，师板书竖式，0.8×3表示求3个0.8的和是多少，所以0.8×3的积也是2.4，把结果写在横式上。

算法2：0.8元=8角，3个8角是24角，24角=2元4角=2.4元。（如果学生写不到这一点，就引导他们看着横式说。）

算法3：根据小数的意义，0.8表示8个0.1， 3个0.8里面有24个0.1，24个0.1也就是2.4。

【设计意图：“怎么算”这是我们教学的起点和出发点，让学生采用个人或合作的方法尝试找到答案比教师直接告诉学生答案效果要好得多。从学生已有的知识经验出发，寻找学生的知识生长点，让学生经历知识发生、发展的过程。】

4．尝试用竖式计算

（1）谈话：我们还有更简洁的方法，那就是用竖式计算。

教师示范0.8×3的竖式列法：

（2）比较：小数乘整数的对齐方式与小数加减法有何不同？

（3）学生尝试把竖式写完整。

（4）全班交流算法。引导学生说出：计算小数乘整数先按整数乘法的计算法则进行计算。

（5）质疑：小数点为什么点在“2”和“4”中间？（可利用小数的意义解答，0.8表示8个0.1， 3个0.8里面有24个0.1，24个0.1也就是2.4。）

（6）观察：这里因数是几位小数？乘得的积呢？

【探索二】：两位小数乘整数如何算？

1．谈话：夏天买3千克西瓜要2.4元。但冬天，物以稀为贵，（出示例1第二副图片：冬天西瓜每千克2.35元）这时还买3千克西瓜要多少元呢？

2．学生口头列式，解释算式的意义。

3．学生先用加法算，再用试着用乘法竖式算。

（1）学生板演加法竖式和乘法竖式的计算过程。

（2）板演的同学跟大家交流,说说你是怎样计算的？

（3）学生比较，选择自己喜欢的做法，并说明理由。

（4）观察：这里因数是几位小数？乘得的积呢？

【设计意图：先用加法算，再用乘法算，有两点意图：一是用加法启发乘法。3个5相加等于15，即3×5=15，3个3相加等于9，再加1等于10……进一步感知，乘法是求几个相同加数和的简便运算，并且让学生感知计算小数乘整数先按整数乘法进行计算。二是用加法验证乘法，结果是正确的，过程与方法是合理的，增强学生学习数学的信心。】

4.比较异同：0.8×3=2.4与2.35×3=7.05这两道算式的计算方法有什么相同点？ 有什么不同的地方？

【探索三】：积和因数中小数位数有何联系

1．对比发现：两次探究后，我们来比较各题中的因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？

2．用计算器计算，验证猜测

谈话：先猜一猜积是几位小数？再用计算器计算下面各题，看看积和因数中的小数位数之间有什么联系。

2.8×53=148.4  →  积是一位小数

4.76×12=57.12  →  积是两位小数

103×0.253=26.059  →  积是三位小数

3．归纳总结：积的小数位数与因素中小数的位数是相同的。

4．推想：如果一个四位小数乘整数，积有几位小数？

【设计意图：借助计算器这个计算工具，学生能很快发现积和因数中小数位数之间的关系，这也是新课程中提倡的利用计算工具帮助学生寻找规律的很好体现。另外，我把“试一试”中第三道题目0.25改成了0.253，把前两道题目的顺序做了调整，这样就很有序地从因数中小数位数是一位小数、两位小数到三位小数，积的小数位数也是一位小数、两位小数、三位小数，学生的思维更加清晰，认识更加深刻。】

5.活学活用

根据148×23=3404，直接说出下面各题的积。

①14.8×23=             ③148×0.23=

②148×2.3=             ④1.48×23=

思考：（1）第①题的积是怎样想的？

（2）为什么①、②题的得数一样？③、④题的得数一样？

（3）这四道题的积都是根据哪道算式想出来的？

【设计意图：这是针对积和因数的小数位数之间联系而设计的基本练习，通过这组练习，学生能进一步感知小数乘法与整数乘法在计算方法上的相通之处，还能进一步巩固计算方法，明确因数共有几位小数，它的积就有几位小数，为以后学习小数乘小数做好铺垫。】

6．练习强化，巩固感性认识。

3.7×5=       0.18×5=       46×1.3=        35×0.24=

（1）口答：把它转化成（   ）×（   ），再从积的（   ）边数出（   ）位点上小数点。

（2）用竖式计算。

（3）学生独立完成后，全班交流。

① 积末尾有0的情况：

提问：“0.18×5”的积是多少？“0.90”末尾的“0”该如何处理？这样处理的依据是什么？如果积是整数能不能去掉末尾的0？

小结：如果积是小数且末尾有0，一般要进行化简。整数末尾的0不能去掉。

谈话：刚才计算中还有哪题的计算结果也需要化简？（第四题）

提问：第四题的计算过程正确吗？（重点交流后面两题的两位小数乘以两位整数的计算方法。）

② 分类：

谈话：这四道题目你能给它分分类吗？你打算怎么分？这样分的理由是什么？

全班交流。学生的分类可能有以下几种：

分类1：前两题为一组，后两题为一组。因为前两题都是小数乘一位整数，后两题都是小数乘两位整数。

分类2：第一、三题为一组，第二、四题为一组。因为第二、四题的积的末尾都有0，要化简。

分类3：分类同上，但理由不同。因为第一、三题都是一位小数乘整数，第二、四题都是两位小数乘整数。

③ 点小数点与化简孰先孰后？

    谈话：如果积的末尾有0，我们是先点小数点，还是先化简呢？为什么？

小结：积的末尾如果有0，要先点小数点，再化简。

④ 积的小数位数是否一定与被乘数的小数位数相同？

观察：积的小数位数是否一定与被乘数的小数位数相同？为什么？

小结：不一定，当积中小数部分末尾有0时因为要化简，所以积的小数位数与因数中的小数位数不同。

【设计意图：小数位数的变化是本节课的一个难点，因此我充分利用“练一练”的第一题:让学生先说，再让动手做题，最后再分类，这时让学生分类是对本节课内容的一个梳理。第二、四两题的计算让学生认识到：并不是积的小数的位数和因数的小数位数一定相同。】

7.概括方法：结合上面这四道题目以及两道例题，在小组内说说小数乘整数应该怎样计算？

先在小组里说一说，再指名全班交流。

小结：计算小数乘整数时，先按整数乘法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积是小数并且末尾有0，一般要化简。

出示自编的顺口溜：小数乘整数，法则同整数。因数有几位，积就有几位。积末若有0，先点小数点，再去末尾0。（请学生解释一下）

三、学以致用，回归生活

1.出示：练习十二第二题。

谈话：雷雨天经常有闪电，打雷和闪电通常我们先感受到哪一个？为什么？（闪电，因为光速比声音在空气中传播的速度要快得多。）

  学生列式解答。

2.小红家距奶奶家2.8千米，她每天往返一次共走了多少千米？

提问：往返是什么意思？往返一次共多少千米？

学生独立解决。

3.谈话：老师周末和家人开车去苏州乐园玩，从家到苏州乐园相距200千米，汽车的油箱里有25千克的汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。老师中途要加油吗？

（1）先估算。

（2）再笔算：请大家列竖式算一算。

（3）组内交流：针对计算中出现的问题，集体评议。

4.课堂作业：练习十二第一题

【设计意图：让学生了解一些简单的社会常识和自然常识，既激发了学生参与学习活动的兴趣，又促进了学生对有关学生内容的理解，拓宽了视野。而且计算教学不能只是为了让学生掌握计算方法，更要让学生能利用计算来解决一些实际问题。】

四、全课总结，建构知识

师：同学们，通过今天这节课你有哪些收获？

【设计意图：此时，让学生回顾课堂所学知识，及时构建完整丰富的知识体系，并引导学生用所学探索未知知识，让学生学会提问。】