因数和倍数的认识

因数和倍数的认识

 武进区林南小学  叶苏红

教学内容：

五年级下册第30～32页的例1、例2、例3和相应的“试一试”“练一练”，练习五的第1～4题。

教学目标：

1．使学生能结合整数乘、除法计算初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数因数和倍数的方法；能找出100以内某个数的所有因数；能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数。

2．使学生在认识因数和倍数以及探索求一个数因数或倍数方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，加深对自然数的认识，提高数学思考水平。

3．进一步培养学生对数和运算的学习兴趣，激发学生对自然数特点的探索愿望。

教学重点：

理解因数和倍数之间的关系是相互依存的，能正确求一个数的因数和倍数。

教学难点：

能正确有序地求一个数的因数和倍数。

教具准备：

教学课件。

教学过程：

一、谈话导入

1．引导：同学们都看过西游记吗？你知道《西游记》中有哪些主要人物？看，老师带来了谁？你能用下面这段话把他们之间的关系表达清楚吗？在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如“因数和倍数”。今天我们就来研究这方面的知识。（板书课题）

2. 说明：我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。具体是指哪些数？

有了这个约定，我们就可以开始今天的数学探究了。

二、认识因数和倍数

1. 如果请你用12个同样大的正方形拼成一个长方形，你会怎么摆？先在脑中摆一摆，算一算，每排摆几个，摆了几排？并用乘法算式表示自己的摆法。

2．学生思考后组织交流。

若学生说：每排摆4个，摆3排，乘法算式是4×3＝12，老师就追问，⊥怎样把这个乘法算式改写成除法算式？（课件显示摆出的长方形及相对应的1个乘法算式和2个除法算式。）

交流完课本上的三种长方形，若还有学生说可以摆成4排或6排，甚至12排的，可用课件适时把相应的长方形旋转，说明这两个长方形是一样的，重复了。

3．小结：我们共找到了关于12的3组乘法和除法算式。你可别小看这些乘除法算式，小算式大学问，在这些算式里就藏着我们今天要研究的因数和倍数的知识。

4．引导学生观察摆成3排的长方形及相对应的1个乘法算式和2个除法算式，告诉他们：（师指着乘法算式）因为4×3＝12，我们就说4和3都是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。

5．提出要求：根据6×2＝12，12×1＝12及相应的图与除法算式，你能说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数？

6．拓展：请学生写一个不同的乘法或除法算式，让同桌根据算式说说其中哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

交流时明确：因数和倍数是指两个数之间的关系，所以，一定要说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

7．练习：根据哪个算式，可以看出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。3×5＝15，15÷3＝5，3＋5＝8，8－3＝5

交流：因数和倍数，描述的是乘法和除法算式中数与数之间的关系。

三、探索找一个数的因数的方法

1．找12的因数。（课件展示例1的三张长方形图、相应的一个乘法算式和两个除法算式。）

引导：刚才我们找到了关于12的三组乘除法算式，谁能来总结一下，12的因数到底有哪些？

2．找36的因数。

(1)练习：在1，3，5，6这些数中，哪些数是36的因数？

引导：除了1，3，6是36的因数外，36还有其他因数吗？

若学生说36的因数还有4和9，追问：你是怎么想的？

明确：如果两个数的乘积是36，那么这两个数都是36的因数。

(2)启发：怎样才能有条理地找出36的所有因数呢？

①学生尝试写出36的所有因数。

②呈现学生中的几种不同结果，有的有遗漏，有的有重复，有的找全了所有的因数，有的把所有因数按从小到大有序排列的。

引导学生观察这几位同伴的作业，明确：如果两个数的乘积是36，那么这两个数都是36的因数。找一个数的因数，可以这样一对一对地找。

③聚焦把所有因数按从小到大有序排列的情况，请该学生说说是怎么有序地找全36的所有因数。

交流：想（  ）×（  ）＝36，从1×36＝36想起，1和36都是36的因数。

明确：从1×（  ）＝36想起，成对成对找，一头一尾写。

追问：接下来，按顺序我们应该考虑哪个数？

明确：2×18＝36，2和18都是36的因数，3×12＝36，3和12都是36的因数，……

继续追问：有没有考虑过5×（  ）＝36？

④小结：想（  ）×（  ）＝36, 从1×（  ）＝36想起，成对成对地找到36的所有因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑤追问：有想乘法算式找到了36的所有因数，你呢？

也许有学生是想除法算式的，36÷（  ）＝（  ），从36÷1＝（  ）想起，除数和商都是36的因数。

⑥反思：为什么有些同学写因数时出现了遗漏？

强调：有序思考很重要。

⑦介绍用集合图表示36的所有因数。

⑧小结找一个数因数的方法。

像这样从1×（  ）＝36想起，两个乘数都是36的因数；或者从36÷1＝（  ）想起，除数和商都是36的因数。这样有序思考，就可以不重复、不遗漏地找到一个数的所有因数。

⑨找16，13，1的因数。

提出要求：你能分别找出16，13，1的所有因数吗？先想好找的方法。

引导交流。

四、探索找一个数的倍数的方法

1．引导：掌握了找一个数的因数的方法，想一想，怎么找一个数的倍数呢？带着收获，带着思考，继续探索。

提出要求：找出3，2，5的倍数。

思考：怎样有序地找出一个数的倍数？

2．学生尝试练习。

3．引导交流：你是怎样找3的倍数的？你找到了多少个？

明确：3×1＝3，3就是3的倍数；3×2＝6，6就是3的倍数；3×3＝9，9就是3的倍数……

追问：这样的算式写得完吗？既然如此，3的倍数写得完吗？写不完，怎么办？

明确：写一个数的倍数时，一般可以从小到大写出五个左右，然后用省略号表示。

4．小结找一个数的倍数的方法。

明确：只要把这个数依次与1，2，3，4，5，……相乘就可以了。

5．介绍用集合图表示3的倍数的方法。

6．交流2，5的倍数。

五、探索一个数因数、倍数的特点

1．学生小组讨论。

2．引导小结：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3．指导完成“练一练”的第2～3题。

(1)学生独立填写。

(2)引导交流：你是怎样找一个数的因数的？又是怎样找一个数的倍数的？一个数的因数和倍数分别有什么特点？

4．思考：一个数的因数和倍数有什么联系？

(1)做练习五的第4题。

(2)讨论：在画出的这些数中，你觉得哪个数最特别？

(3)引导小结：6的因数中最大的是6，6的倍数中最小的是6；6既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

六、练习拓展

1．做练习五的第1题。

(1)学生独立完成。

(2)提问：表中每栏的“每排人数”各是怎样算出来的？表中的“每排人数”都是24的因数吗？“排数”呢？根据填表过程，你认为怎样找一个数的因数比较方便？

2．做练习五的第2题。

(1)学生独立完成。

(2)提问：表中每栏的“应付元数”各是怎样算出来的？表中的“应付元数”与4有什么关系？你还能再说出一些4的倍数吗？

七、课堂作业

做练习五的第3题，提醒学生注意题目的要求。

听《因数和倍数的认识》有感

3月10号，叶老师在五（3）班上了《因数与倍数的认识》，数学教研组全体成员前去听课。听完课我感受颇深，特别是叶老师能够在教学中站在学生的角度提出问题，并给予学生足够的空间进行探索，只是在适当的机会给予指导，让我印象深刻。  

叶老师以“用12个同样大的正方形摆成一个长方形，可以怎么摆？”这个问题开展教学活动。让学生充分想象，讨论，提出“用一个乘法算式表示自己的想法？”当学生说出“2×6=12”老师追问“猜一猜他是怎么摆的？”“还可以怎么摆？”......这里虽然没让学生动手操作，但老师通过不同形式的问题，达到了相同的目的。最后在课件上展示每种摆法和相应的乘法算式，顺势引出因数和倍数的意义，这一教学过程使概念的揭示突破了抽象，学生在自主体验下感受到了数与形的结合，并利用学生已有的数学知识引出了新知识，降低了教学难度，效果较好。  

新课程提出了合作学习的学习方式，教学中叶老师为了让学生体会因数和倍数是相互依存的关系，首先放手让学生独立观察，说说在描述时需要注意的地方，当学生有困难时，叶老师并不着急，适时地给出了同桌讨论的机会，学生通过讨论渐渐地得到结果，这一过程才是真正学习的过程。在找因数和倍数特征时，学生也是充分讨论，在合作中发表意见，获得了知识，培养了学生的合作学习能力，形成了合作讨论意识。   

找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找36的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里叶老师在学生交流时找了一个没有写完整的同学交流，适时提出“怎样做到不重复不遗漏？”突出了有序的重要性。  

最后叶老师设计了多层次的练习，内容围绕教学重点，基础练习学生参与率高。